Home » Materi Kuliah » Aksioma Lapangan

Aksioma Lapangan

Misalkan S adalah suatu himpunan bilangan dan pada S terdefinisi operasi + dan \cdot , S dikatakan membentuk suatu lapangan (field). Jika memenuhi aksioma berikut.
Aksioma Lapangan:
A. Aksioma Penjumlahan
A1.   x+y=y+x Untuk setiap x,y\epsilon S
A2.   x+(y+z)=(x+y)+z Untuk setiap x,y,z\epsilon S
A3.    Terdapat unsur 0\epsilon S  sehingga x+0=0+x=x
A4.    Untuk setiap x\epsilon S terdapat unsur (-x)\epsilon S sehingga x+(-x)=(-x)+x=0
B. Aksioma Perkalian
B1.     x\cdot y=y\cdot x Untuk setiap x,y\epsilon S
B2.     x\cdot (y\cdot z)=(x\cdot y)\cdot z Untuk setiap x,y,z\epsilon S
B3.    Terdapat unsur 1\epsilon S  sehingga x\cdot 1=1\cdot x=x
B4.    Untuk setiap x\epsilon S terdapat unsur (x^{-1})\epsilon S sehingga x\cdot x^{-1}=x^{-1}\cdot x=1
C. Sifat Distributif x\cdot (x+z)=x\cdot y+x\cdot z
Berdasarkan A4 dan B4. definisikan operasi (−) dan (÷) pada S sebagai berikut:
x-y=x+(-y) Untuk setiap x,y\epsilon S
\frac{x}{y}=x\cdot y^{-1} Untuk setiap x,y\epsilon S  y≠0
Lapangan S dikatakan lapangan terurut, jika memenuhi aksioma urutan berikut.
Aksioma Urutan :
Terdapat relasi < sehingga berlaku:
D1.      Untuk setiap x,y\epsilon S  berlaku tepat satu relasi berikut:
x < y atau  x =  y atau y < x
D2.      Jika x,y,z\epsilon S  , x < y dan y < z , maka  x < z
D3.      Jika x,y\epsilon S  dan y < z , maka x+y < x+z
D4.      Jika  x,y\epsilon S , 0 < x dan 0 < y, maka 0 <x.y
Definisikan x≤ y, jika x< y atau x= y.
Dalam hal x < y dapat ditulis y > x.
Jika x> 0  disebut bilangan positif dan jika x< 0,  disebut bilangan negatif.
Himpunan bilangan S dengan relasi < yang memenuhi sifat D1 dan D2, disebut himpunan terurut.
Description: Aksioma Lapangan Rating: 4.5 Reviewer: Pak Sam ItemReviewed: Aksioma Lapangan
Posted by:Mbah Qopet
Admin Pembelajar Updated at: 13.37
at 13.37
Labels:

0 comments


Posting Komentar

Blogroll

Copyright © Life and Mathematic.
Design Template by Mbah Qopet - Support by Blogger.com