Induksi Matematika

INDUKSI MATEMATIKA

Induksi Matematika merupakan suatu teknik yang dikembangkan untuk membuktikan pernyataan Induksi Matematika digunakan untuk mengecek hasil proses yang terjadi secara berulang sesuai dengan pola tertentu

 Indukasi Matematika digunakan untuk membuktikan universal statements " n Î A   S(n) dengan A Ì N  dan N adalah himpunan bilangan positif atau himpunan bilangan asli.

  S(n) adalah fungsi propositional

TAHAPAN INDUKSI MATEMATIKA

Ø  Basis Step                       : Tunjukkan bahwa S(1) benar

Ø  Inductive Step                : Sumsikan S(k) benar

  Akan dibuktikan  S(k) ® S(k+1) benar

Ø  Conclusion                     : S(n) adalah benar untuk setiap n bilangan integer

  positif

PEMBUKTIAN INDUKSI MATEMATIKA

Contoh 1 :

Buktikan bahwa :

1 + 2 + 3 + … + n = ½ n(n+1)

untuk setiap n bilangan integer positif

Jawab :

q  Basis : Untuk n = 1 akan diperoleh :

      1 = ½ 1 . (1+1) ® 1 = 1

q  Induksi : misalkan untuk n = k  asumsikan 1 + 2 + 3 + …+ k = ½ k (k+1)

q  adib. Untuk n = k+1 berlaku

1 + 2 + 3 + …+ (k+1) = ½ (k+1) (k+2)

Jawab :

q  1 + 2 + 3 + …+ (k+1) = (k+1) (k+2) / 2

1 + 2 + 3 + …+ k + (k+1) = (k+1) (k+2) / 2

k (k+1) / 2 + (k+1) = (k+1) (k+2) / 2

(k+1) [ k/2 +1 ] = (k+1) (k+2) / 2

(k+1) ½ (k+2) = (k+1) (k+2) / 2

(k+1) (k+2) / 2 = (k+1) (k+2) / 2

q  Kesimpulan : 1 + 2 + 3 + …+ n = ½ n (n +1)

Untuk setiap bilanga bulat positif n

Contoh 2 :

Buktikan bahwa :

1 + 3 + 5 + … + n = (2n - 1) = n²

untuk setiap n bilangan bulat positif

Jawab :

Basis : Untuk n = 1 akan diperoleh :

      1 = 1² ® 1 = 1

Induksi : misalkan untuk n = k   asumsikan 1 + 3 + 5 + …+ (2k – 1) = k²

adib. Untuk n = k + 1 berlaku.......

lengkapnya, download disini!

Bagikan :

• Tweet

Induksi Matematika

Description: Induksi Matematika Rating: 4.5 Reviewer: Pak Sam ItemReviewed: Induksi Matematika

Posted by:Mbah Qopet

Admin Pembelajar Updated at: 12.51